已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n-30

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 17:06:59
(1)求数列{an}的前三项，60是此数列中的第几项？
（2）n为何值时，an=0?an>0?an<0?
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由。

（1）a1=1^2-1-30=-30
a2=2^2-2-30=-28
a3=3^2-3-30=-24

an=n^2-n-30=60
n^2-n=90
n=10 or n=-9
n为正整数所以n=10

（2）an=n^2-n-30=0
(n-6)(n+5)=0 所以n=6
an=n^2-n-30>0 大于0解为两边，所以是大于6 小于-5，所以解为大于6
an=n^2-n-30<0 小于0解为中间，又因为n为正整数，所以n为大于等于1小于6，也就是1到5

（3）Sn=(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-(1+2+3+……+n)-30n
=(1/6)n(n+1)(2n+1) - n(n+1)/2-30n

因为a6=0所以Sn最小值为s5和s6（具体多少你算一下）从a6往下就是大于0了，所以Sn会越来越大，没有最大值